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  同步教案下载 - 数学 - 高二数学 - 浏览同步教案 - 12.4圆锥曲线的共同性质及应用
12.4圆锥曲线的共同性质及应用
授权类型:
运行环境:
教案分类: 高二数学
教案大小: MB
星级评定:
官方网站: http://
发 布 人: chenlufei
发布时间: 2008/11/18 19:59:24
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下载次数: 21 人次
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12.4圆锥曲线的共同性质及应用
【知识网络】
1.用联系的观点看圆锥曲线的共同性质.
2.学会圆锥曲线几何性质的简单综合应用.
3.进一步体会函数方程思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想.
【典型例题】
[例1] (1)若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则 的值为(   )
A.                B.      C.             D.
(2)曲线 与曲线 的  (  )
A.焦距相等    B. 离心率相等    C.焦点相同   D.准线相同
(3)双曲线 的离心率为 ,双曲线 的离心率为 ,则 + 的最小值为(  )
A.                 B.2                C.                         D.4
(4)已知椭圆 + =1与双曲线 - =1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|=       .
(5)若方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4表示椭圆,则k的取值范围是           .
[例2] 双曲线C与椭圆 有相同的焦点,直线y= 为C的一条渐近线.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线 ,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当 ,且 时,求Q点的坐标.








[例3] 已知椭圆C1的方程为 ,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
    (1) 求双曲线C2的方程;
    (2) 若直线l: 与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足 (其中O为原点),求k的取值范围。







[例4] 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为 ,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以 轴为对称轴、  为顶点的抛物线的实线部分,降落点为 . 观测点 同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在 轴上方时,观测点 测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?











【课内练习】
1.双曲线 离心率为2,有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则mn的值为                                (    )
        A.         B.         C.         D.
2.已知双曲线的中心在原点,离心率为 .若它的一条准线与抛物线 的准线重合,则该双曲线与抛物线 的交点到原点的距离是        (   )
        A.2 +         B.         C.         D.21
3.方程 所表示的曲线是  (  )
A.焦点在x轴上的椭圆        B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线       D.焦点在 y轴上的双曲线
4.某圆锥曲线C是椭圆或双曲线,其中心为原点,对称轴为坐标轴,且过点A(-2,23 ),B(32 ,-5 ),则
A.曲线C可以是椭圆也可以是双
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