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  同步教案下载 - 数学 - 高二数学 - 浏览同步教案 - 10.11空间几何体的表面积与体积
10.11空间几何体的表面积与体积
授权类型:
运行环境:
教案分类: 高二数学
教案大小: MB
星级评定:
官方网站: http://
发 布 人: chenlufei
发布时间: 2008/11/17 15:18:04
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10.11空间几何体的表面积与体积
【知识网络】
    1、球的表面积和体积;
2、圆柱、圆锥、圆台的体积及侧面积;
3、棱柱、棱锥、棱台的表面积及体积;
4、利用几何体的展开图求几何体的表面积。
【典型例题】例1:(1)直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上如图,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为                       (    )
A.          B.        
C.          D.
答案:B;解析:取P、Q分别为AA1、CC1的中点,设矩形AA1C1C的面积为S,点B到底面AA1C1C的距离为h,则  。
(2)半径为R的半球,一个正方体的四个顶点在半球的底面上,四个顶点在半球的球面上,则该正方体的表面积为                                              (   )
A、2πR2        B、4R2         C、2R2          D、4πR2
答案:B。解析: 。
(3)平行六面体的棱长都是a,从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角,则该
平行六面体的体积为        
A.       B.       C.       D.    
答案:C。解析: 。
(4)已知直平行六面体 的各条棱
长均为3, ,长为2的线段 的一个端点
在 上运动,另一端点 在底面 上运动,则
的中点 的轨迹(曲面)与共一顶点 的三个面
所围成的几何体的体积为为__           ____。
答案:  。解析:P点的轨迹是以D为球心、半径为1的六分之一球,
∴ 。
    (5)已知球的内接正方体的表面积为S,那么球的体积为           。
答案: 。解析: ,即 ,

例2:过半径为R的球面上一点P引三条长度相等的弦
PA、PB、PC,它们间两两夹角相等。
(1)若∠APB=2α,求弦长关于α的函数表达式;
(2)求三棱锥P—ABC体积的最大值。
答案:解:(1)由题知P—ABC为正三棱锥,作其高PO′,
则O′为正△ABC的中心,球心O在PO′上,
设PO′=h,PA=a

,设 则 ,
在 中, ,

令 ,令 =0,∴当 ,V有最大值,
∴当正三棱锥的高 时,体积最大 。
例3:一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,求小球在盒子不能到达的空间的体积。

答案:在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内,小球不能到达的空间为: ,除此之外,在以正方体的棱为一条棱的12个 的正四棱柱空间内,小球不能到达的空间共为 。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间体积为: 。


例4:如图在三棱柱ABC- 中,已知底面ABC是底角等于 ,底边AC= 的等腰三角形,且 ,面 与面ABC成 , 与 交于点E。
(1)求证: ;
(2)求异面直线AC与 的距离;
(3)求三棱锥 的体积。
答案:①证:取AC中点D,连ED,
//  
又 是底角等于 的等腰 ,  

②解:由①知

  是异面直线AC与 的距离,为
③连



【课内练习】
1.球与它的内接正方体的表面积之比是                             (   )
A.     B.      C.      D.
答案:C。解析: 。
2.如图,正四棱锥 底面的四个顶点
在球 的同一个大圆上,点
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