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  同步教案下载 - 数学 - 高二数学 - 浏览同步教案 - 10.9二面角
10.9二面角
授权类型:
运行环境:
教案分类: 高二数学
教案大小: MB
星级评定:
官方网站: http://
发 布 人: chenlufei
发布时间: 2008/11/17 15:16:31
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下载次数: 10 人次
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10.9二面角
【知识网络】
1、二面角的平面角的定义三要素;
2、作二面角的平面角的主要方法;
3、二面角的范围: ;
4.二面角的求法。
【典型例题】
例1:(1)正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为 ,则侧面与底面所成的二
面角为                                                                   (   )
A.          B.         C.         D.
答案:D。解析:设高为h,斜高为 ,∴ ,即θ= 。
(2)60°的二面角 ,动点A∈α,动点B∈β,AA1⊥β,垂足为A1,且AA1=a, ,那么B点到平面α的最大距离是                                (   )
A、       B、       C、          D、
答案:A。解析:如图过A1作A1M⊥ ,垂足为M,连结AM,则AM⊥ ,所以∠AMA1为二面角 的平面角,即∠AMA1=60°,
又AA1⊥β,AA1=a, ,所以A1A⊥A1B,
则A1B=a,故B点的轨迹是平面β内以A1为圆心,a为
半径的圆,显然当B、A1、M三点共线时,点B到平面
α的距离最大,其最大距离为

(3)两个同底的正棱锥P—ABC和Q—ABC都内接于同一个半径为R的球O,设正三棱锥的底面边长为a,侧面与底面所成的二面角分别为α、β,则 等于        (   )
A、      B、       C、       D、
答案:A。解析:不妨设球心O在底面ABC上,则α=β,BO=R,
,故选A。
(4)平面α与平面β相交成锐角θ,面α内一个圆在面β上的射影是离心率为 的椭圆,则角θ等于_______。






答案:30°.解析: ,即 。
(5).正方形 的夹角的余弦值是            
答案: 。解析:令正方形边长为a,则在△BCF中, ,
∴ 。
例2:如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都相等,D、E分别为AC1,BB1的中点。(1)求证:DE∥平面A1B1C1;(2)求二面角A1—DE—B1的大小。




答案:(1)取A1C1中点F,连结B1F,DF,∵D1E分别为AC1和BB1的中点,DF∥AA1,
DF= AA1,B1E∥AA1,B1E= AA1,∴DF∥B1E,DF=B1E,∴DEB1F为平行四边形,∴DE∥B1F,又B1F在平面A1B1C1内,DE不在平面A1B1C1,∴DE∥平面A1B1C1
(2)连结A1D,A1E,在正棱柱ABC—A1B1C1中,因为平面A1B1C1⊥平面ACC1A1,A1C1是平面A1B1C1与平面ACC1A1的交线,又因为B1F在平面A1B1C1内,且B1F⊥A1C1,,所以B1F⊥平面ACC1A1,又DE∥B1F,所以DE⊥平面ACC1A1所以∠FDA1为二面角A1—DE—B1的平面角。并且∠FDA1= ∠A1DC1,设正三棱柱的棱长为1,因为∠AA1C1=900,D是AC1的中点,所以 即为所求的二面角的度数。
例3:点 是边长为4的正方形 的中心,点 , 分别是 , 的中点.沿对角线 把正方形 折成直二面角D-AC-B.
(Ⅰ)求 的大小;
(Ⅱ)求二面角 的正切值.


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