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  同步教案下载 - 数学 - 高二数学 - 浏览同步教案 - 9.2 直接证明与间接证明
9.2 直接证明与间接证明
授权类型:
运行环境:
教案分类: 高二数学
教案大小: MB
星级评定:
官方网站: http://
发 布 人: chenlufei
发布时间: 2008/11/17 15:09:48
下载权限:
下载次数: 46 人次
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9.2 直接证明与间接证明
【知识网络】
    1、了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程和特点;
    2、了解反证法是间接证明的一种基本方法,了解反证法的思考过程和特点;
    3、了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单命题。
【典型例题】
例1:(1)已知 ,则在① ;② ;
③ ;④
这四个式子中,恒成立的个数是                                        (    )
A     1个     B    2个        C      3个       D       4个
答案:C。解析:①③④恒成立。
   (2)利用数学归纳法证明
“  ”时,从“ ”变到   “ ”时,左边应增乘的因式是                                      (    )
  A       B         C             D          
答案:C。
(3)命题“关于x的方程 的解是唯一的”的结论的否定是       (   )
  A、无解       B、两解    C、至少两解    D、无解或至少两解
答案:D。解析:“否定”必须包括所有的反面情形。
    (4)定义运算 ,例如, ,则函数 的最大值为 .
答案: 。
    (5)若 , ,且 恒成立,则 的最大值是     。
答案:4。
解析:因 , ,所以 同解于
又  
所以 。
例2:设 ,求证: .
答案:证明:因为 ,
又 ,所以 =
           .也可以用分析法证明。
例3:若 均为实数,且 。
求证: 中至少有一个大于0。
答案:(用反证法)
假设 都不大于0,即 ,则有 ,
而     =
∴ 均大于或等于0, ,∴ ,这与假设 矛盾,故 中至少有一个大于0。

例4:是否存在常数 是等式 对一切 成立?证明你的结论。
答案:存在 ,数学归纳法证明略.
【课内练习】
1.已知 均大于1,且 ,则下列各式中,一定正确的是  (    )  
A        B      C           D    
答案:B。解析:  ,利用基本不等式证得。
2.记凸 边形的内角和为 ,则 等于                 (    )
A              B           C             D  
答案: B。
3.设M是 ,其中
m、n、p分别是 的最小值是                                                                          (    )
        A.8        B.9        C.16        D.18
答案::D。
解析: 由已知得
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